信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.60

习题 5.60

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 330 页已核对

【芝麻研行习题 5.60】

如下图所示系统，虚线框中的可等效成一个冲激响应为 h0[n]h_0[n] 的 LTI 系统，其中子 LTI 系统的冲激响应为

h1[n]=2(22)n+1sin⁡[π(n+1)4]u[n+1]h_1[n]=2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{n+1}\sin\left[\frac{\pi(n+1)}{4}\right]u[n+1]

(1) 证明 y[n]=x[n]∗[(−1)nh0[n]]y[n]=x[n]\ast[(-1)^n h_0[n]]；

(2) 求整个系统的系统函数 H(z)H(z)；

(3) 画出 H(z)H(z) 的零极图和幅频曲线，并指出它的滤波特性；

图中系统连接关系如下：输入 x[n]x[n] 先与 (−1)n(-1)^n 相乘，所得信号进入虚线框。虚线框的输入分为两路：上路输出为

∑k=−∞n−3(⋅)\sum_{k=-\infty}^{n-3}(\cdot)

下路输出为

∑k=−∞n(⋅)\sum_{k=-\infty}^{n}(\cdot)

两路在加法器相加，其中上路输入端标有负号、下路输入端标有正号。加法器输出通过冲激响应为 h1[n]h_1[n] 的 LTI 系统，得到虚线框输出。该输出再与 (−1)n(-1)^n 相乘，得到 y[n]y[n]。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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