习题 5.64

第六十四题题目

【芝麻研行习题 5.64】☆☆☆

某 LTI 系统 $S$，其单位脉冲响应为 $h[n]$，频率响应为 $H\left(e^{j\omega}\right)$。现已知 $S$ 具有如下一些性质：

(1) 当输入为 $\left(\frac{1}{4}\right)^n u[n]$ 时，输出为 $g[n]$，且当 $n\geq 2$ 和 $n<0$ 时，$g[n]=0$；

(2) $H\left(e^{j\frac{\pi}{2}}\right)=1$；

(3) $H\left(e^{j\omega}\right)=H\left(e^{j(\omega-\pi)}\right)$。试确定 $h[n]$。