信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.69

习题 5.69

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 339 页已核对

【芝麻研行习题 5.69】

令某离散线性时不变 LTI 系统是由两个 LTI 子系统并联而成的，其中一个子系统的单位抽样响应为

h1[n]=(13)nu[n],h_1[n]=\left(\frac{1}{3}\right)^n u[n],

并联后的系统频率响应为：

H(ejω)=−12+5e−jω12−7e−jω+e−j2ω.H\left(e^{j\omega}\right)=\frac{-12+5e^{-j\omega}}{12-7e^{-j\omega}+e^{-j2\omega}}.

(1) 求另一个子系统的单位抽样响应 h2[n]=?h_2[n]=?。

(2) 假设系统输入

x[n]=(12)nu[n],x[n]=\left(\frac{1}{2}\right)^n u[n],

用频域分析法分别求两个子系统的输出 y1[n]y_1[n] 和 y2[n]y_2[n]；并求该并联系统在

x[n]=(12)nu[n]x[n]=\left(\frac{1}{2}\right)^n u[n]

输入下的输出 y[n]y[n]。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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