信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.71

习题 5.71

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 341 页已核对

【芝麻研行习题 5.71】

若

x[n]=−δ[n+3]+δ[n+1]+2δ[n]+δ[n−1]−δ[n−3]−2δ[n−4]−δ[n−5]+δ[n−7]x[n]= -\delta[n+3]+\delta[n+1]+2\delta[n]+\delta[n-1]-\delta[n-3]-2\delta[n-4]-\delta[n-5]+\delta[n-7]

的 DTFT 为 X(ejω)X(e^{j\omega})，则：

(1) 求 X(ej2π)X(e^{j2\pi}) 的值；

(2) 求 X(ejπ)X(e^{j\pi}) 的值；

(3) 求

∫−ππX(ejω)e−jωdω;\int_{-\pi}^{\pi}X(e^{j\omega})e^{-j\omega}\mathop{\mathrm{d}}\omega\text{;}

(4) 求

∫0π∣X(ejω)∣2dω;\int_{0}^{\pi}\left|X(e^{j\omega})\right|^2\mathop{\mathrm{d}}\omega\text{;}

(5) 求 Re⁡{X(ejω)}\operatorname{Re}\left\{X(e^{j\omega})\right\} 的 DTFT 反变换。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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