信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.72

习题 5.72

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 342 页已核对

设序列

x(n)=−δ(n+3)+2δ(n+1)+δ(n)+5δ(n−1)−δ(n−7)x(n)=-\delta(n+3)+2\delta(n+1)+\delta(n)+5\delta(n-1)-\delta(n-7)

其离散时间傅里叶变换为 X(ejω)X(e^{j\omega})。

  1. 求
∫3π5πX(ejω) dω\int_{3\pi}^{5\pi}X(e^{j\omega})\,d\omega

的值。

  1. 求 X(ejπ)X(e^{j\pi}) 的值。

  2. 求

∫π2π∣X(ejω)∣2 dω\int_{\pi}^{2\pi}\left|X(e^{j\omega})\right|^2\,d\omega

的值。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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