信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.75

习题 5.75

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 345 页已核对

已知序列 x(n)x(n) 的 DTFT 为 X(ejω)X(e^{j\omega})，且满足以下条件：

(1) x(n)=0x(n)=0，n>0n>0；

(2) x(n)>0x(n)>0，n=0n=0；

(3)

∫02π∣X(ejω)∣2dω=12π;\int_{0}^{2\pi}\left|X(e^{j\omega})\right|^2\mathrm{d}\omega=12\pi\text{;}

(4)

X(ejω)=Re⁡[X(ejω)]+jIm⁡[X(ejω)];X(e^{j\omega})=\operatorname{Re}\left[X(e^{j\omega})\right]+j\operatorname{Im}\left[X(e^{j\omega})\right]\text{;}

(5)

Im⁡[X(ejω)]=sin⁡ω−sin⁡2ω\operatorname{Im}\left[X(e^{j\omega})\right]=\sin\omega-\sin 2\omega\text{}

求序列 x(n)x(n)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。