习题 5.82

【芝麻研行习题 5.82】

某离散时间线性时不变系统如图所示，其中

$a$ 为实常数。请回答以下问题：

图示系统结构为：输入 $x[n]$ 分为上下两路。上路依次通过冲激响应为 $h_1[n]$ 与 $h_2[n]$ 的两个级联系统；下路通过冲激响应为 $h_3[n]$ 的系统。两路输出在加法器处相加，得到输出 $y[n]$。

(1) 求整个系统的单位脉冲响应 $h[n]$；

(2) 判断该系统的因果性，并说明理由；

(3) 若系统稳定，求 $a$ 的取值范围；

(4) 求该系统的单位阶跃响应 $s[n]$。