习题 5.83

已知某离散线性时不变系统的流图如下所示。

流图的节点和支路定义如下：输入为 $X(z)$，经过增益 $1$ 的直接支路到达中间节点 $v_0$；输入 $X(z)$ 另有一条增益为 $\frac{1}{3}z^{-1}$ 的支路，汇入节点 $v_0$。节点 $v_0$ 向上经过增益 $1$ 的支路得到输出 $Y(z)$。节点 $v_0$ 向右经过两级串联的 $z^{-1}$ 支路：第一级到节点 $v_1$，第二级到节点 $v_2$。节点 $v_1$ 经增益 $k$ 的支路反馈至节点 $v_0$，节点 $v_2$ 经增益 $-\frac{1}{8}$ 的支路反馈至节点 $v_0$。

(1) 求系统函数 $H(z)$。

(2) 若系统稳定，求 $k$ 的取值范围。

(3) 当 $k=\frac{3}{4}$ 时，求系统的单位样值响应 $h(n)$、画出系统零极点图、画出幅频响应曲线。