习题 5.86

第八十六题题目

【芝麻研行习题 5.86】☆☆☆

某离散时间线性时不变系统结构如图所示，其中 $k$ 为实数，

系统框图的文字定义如下：输入 $x[n]$ 与负反馈信号在第一个加法器处相加，负反馈信号接入该加法器的负号端。设第一个加法器输出为中间信号，该信号分为两路：一路经过 $G_1(z)$，另一路经过 $G_2(z)$。两路输出在第二个加法器处均以正号相加，得到输出 $y[n]$。$G_2(z)$ 的输出同时分出反馈支路，依次经过 $G_3(z)$ 和增益 $k$ 后，反馈至第一个加法器的负号端。图中信号流向为：反馈支路从 $G_2(z)$ 输出向下，经 $G_3(z)$ 从右向左，再经 $k$ 从右向左，最后向上接入第一个加法器的负号端。

(1) 若 $k=1$ 且系统是因果的，求出整个系统的系统函数 $H(z)$ 及其单位脉冲响应 $h(n)$，并求出此时 $G_3(z)$ 的 ROC。

(2) 若 $k$ 未知且系统是因果稳定的，求出 $k$ 的取值范围。