信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.85

习题 5.85

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 355 页已核对

某离散系统如下所示。图中信号流图可等价描述为：设输入节点 x(n)x(n) 后的加法节点输出为 v1(n)v_1(n)，其后两个延时节点输出分别为 v2(n)v_2(n) 和 v3(n)v_3(n)。信号流图中的支路为：x(n)x(n) 经增益 11 和经 z−1z^{-1} 后共同输入 v1(n)v_1(n)；v1(n)v_1(n) 经 z−1z^{-1} 得到 v2(n)v_2(n)；v2(n)v_2(n) 经 z−1z^{-1} 得到 v3(n)v_3(n)；v3(n)v_3(n) 经增益 0.240.24 反馈至 v1(n)v_1(n)；v2(n)v_2(n) 经增益 −0.2-0.2 反馈至 v1(n)v_1(n)；v1(n)v_1(n) 经增益 11 输出为 y(n)y(n)。因此，信号流图对应的关系为

v1(n)=x(n)+x(n−1)+0.24v3(n)−0.2v2(n),v_1(n)=x(n)+x(n-1)+0.24v_3(n)-0.2v_2(n), v2(n)=v1(n−1),v3(n)=v1(n−2),y(n)=v1(n).v_2(n)=v_1(n-1),\qquad v_3(n)=v_1(n-2),\qquad y(n)=v_1(n).

(1) 求系统函数 H(z)H(z)，并画出零极图；

(2) 写出系统的差分方程；

(3) 该系统是否稳定？

(4) 求 h(n)h(n)；

(5) 求系统在输入序列

x(n)=∑k=0+∞δ(n−2k)+∑k=0+∞δ(n−2k−1)x(n)=\sum_{k=0}^{+\infty}\delta(n-2k)+\sum_{k=0}^{+\infty}\delta(n-2k-1)

时的响应，已知

y(0)=0.8,y(1)=2.08.y(0)=0.8,\qquad y(1)=2.08.

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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