信号与系统
返回题库
第 5 章 · 原题号 5.89

习题 5.89

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 359 页已核对

第八十九题题目

【芝麻研行习题 5.89】

已知某线性时不变系统的输入为 x(n)=u(−n−1)+(12)nu(n)x(n)=u(-n-1)+\left(\frac{1}{2}\right)^n u(n) 时，系统输出 y(n)y(n) 的 Z 变换为

Y(z)=−12z−1(1+z−1)(1−12z−1)Y(z)=\frac{-\frac{1}{2}z^{-1}}{(1+z^{-1})\left(1-\frac{1}{2}z^{-1}\right)}

(1) 求系统函数 H(z)H(z)（注明收敛域）；

(2) 判断系统的因果性和稳定性；

(3) 求 y(n)y(n)；

(4) 该系统是否存在逆系统 Hinv(z)H_{\mathrm{inv}}(z)？若存在，请画出逆系统的单位脉冲响应 hinv(n)h_{\mathrm{inv}}(n) 的波形。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

记录本次练习

结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。