信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.90

习题 5.90

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 360 页已核对

已知序列 f1(n)=2nu(n)f_1(n)=2^n u(n) 时，

y1(n)=[12(−1)n−(−2)n+2n3]u(n);y_1(n)=\left[\frac{1}{2}(-1)^n-(-2)^n+\frac{2^n}{3}\right]u(n)\text{;}

序列 f2(n)=u(n)f_2(n)=u(n) 时，

y2(n)=[13(−1)n−23(−2)n+16]u(n)y_2(n)=\left[\frac{1}{3}(-1)^n-\frac{2}{3}(-2)^n+\frac{1}{6}\right]u(n)\text{}

求：

(1) 系统函数 H(z)H(z)，单位冲击序列响应 h(n)h(n)，系统差分方程；

(2) 当 y(−1)=0y(-1)=0，y(−2)=12y(-2)=\frac{1}{2}，f(n)=(−2)nu(n)f(n)=(-2)^n u(n) 时，求零输入响应、零状态响应及全响应。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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