信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.91

习题 5.91

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 361 页已核对

已知某因果数字滤波器由差分方程

y(n)+0.25y(n−1)−0.125y(n−2)=x(n)−x(n−1)−0.75∑k=0+∞12kx(n−k−1)y(n)+0.25y(n-1)-0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1)-0.75\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{1}{2^k}x(n-k-1)

表示。

(1) 求系统函数 H(z)H(z)，并绘出零极图；

(2) 滤波器稳定吗？若稳定，请画出幅频响应 ∣H(ejω)∣|H(e^{j\omega})|，并指明其类型 (LP，HP，BP，AP，最小相移等)。

(3) 画出其流图。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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