返回题库第 5 章 · 原题号 5.96
习题 5.96
逐题解析逐题解析题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。
题面提要
原 PDF 第 366 页已核对某离散时间线性时不变系统，其系统框图如下等价描述。图中 a,b,c 为实常数。
设左侧加法器输出为 e[n]，第一个延时器输出为 u[n]，第二个延时器输出为 v[n]。所有加法器输入端均为相加关系。系统满足
e[n]=x[n]+au[n]+bv[n],
u[n]=e[n−1],
v[n]=u[n−1],
y[n]=u[n]+cv[n].
该系统的系统函数为 H(z)。已知 H(z) 和 H(z−1) 具有相同的收敛域，单位脉冲响应 h[n] 满足
n=−∞∑+∞h[n]=−4,
系统对输入信号
x[n]=cos(πn)
的响应为
y[n]=0.
(1) 求出 a,b,c 的值；
(2) 写出系统函数 H(z) 的表达式及收敛域，画出零极点图；
(3) 判断该系统的因果性和稳定性；
(4) 写出单位脉冲响应 h[n] 的表达式。
题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。
解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。
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结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。