习题 5.98

【芝麻研行习题 5.98】

已知某离散线性时不变系统的系统函数 $H(z)$ 满足以下条件：

1. 系统稳定；

2. 只有两个零点 $Z_1$ 和 $Z_2$，已知其中一个零点 $Z_1=0$；

3. 只有两个极点 $p_1$ 和 $p_2$，已知其中一个极点 $p_1=\frac{1}{2}$；

是全通系统，即 $|H_1(e^{j\omega})|$ 恒为常数；

6. 当输入 $\cos(\pi n)$ 时，系统输出为 $4\cos(\pi n)$。

(1) 根据上述条件确定 $H(z)$；

(2) 求单位脉冲响应 $h(n)$；

(3) 求输入

时，系统的零状态响应 $y_{zs}(n)$ 和稳态响应 $y_{ss}(n)$。