习题 5.99

习题 5.99

下图所示为一因果离散 LTI 系统，试回答以下问题：

1. 求系统函数 $H(z)$；
2. 求系统的幅频响应和相频响应特性函数，并说明系统具有何选频特性；
3. 求系统对输入序列

所产生的响应；

4. 若欲将该系统与另一传输函数为 $T(z)$ 的系统级联，构成一全通系统，给出 $T(z)$ 的一般形式，并证明

是全通函数。

图中系统连接关系如下：输入 $x(n)$ 先经过一个单位延时环节 $z^{-1}$，其输出进入求和器；求和器输出即为 $y(n)$。$y(n)$ 同时经另一单位延时环节 $z^{-1}$，再经增益为 $-0.5$ 的支路反馈至该求和器的另一输入端。