信号与系统
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第 6 章 · 原题号 6.2

习题 6.2

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第二题题目

【芝麻研行习题 6.2】

完成下列小问。

（1）对于含有 pp 个输出、qq 个输入的 nn 阶连续时间线性时不变系统，其状态方程和输出方程为

{ddtλ⃗(t)=Aλ⃗(t)+Bx⃗(t)y⃗(t)=Cλ⃗(t)+Dx⃗(t)\left\{\begin{aligned} \frac{d}{dt}\vec{\lambda}(t)&=A\vec{\lambda}(t)+B\vec{x}(t)\\ \vec{y}(t)&=C\vec{\lambda}(t)+D\vec{x}(t) \end{aligned}\right.

请推导状态向量 λ⃗(t)\vec{\lambda}(t) 和输出 y⃗(t)\vec{y}(t) 的 ss 域解，并给出系统函数。

（2）对于含有 pp 个输出、qq 个输入的 nn 阶离散时间线性时不变系统，其状态方程和输出方程为

{λ⃗(n+1)=Aλ⃗(n)+Bx⃗(n)y⃗(n)=Cλ⃗(n)+Dx⃗(n)\left\{\begin{aligned} \vec{\lambda}(n+1)&=A\vec{\lambda}(n)+B\vec{x}(n)\\ \vec{y}(n)&=C\vec{\lambda}(n)+D\vec{x}(n) \end{aligned}\right.

请推导状态向量 λ⃗(n)\vec{\lambda}(n) 和输出 y⃗(n)\vec{y}(n) 的 zz 域解。

（3）已知某线性时不变系统的状态方程各矩阵为

A=[−1−2−20−3000−2],B=[211],A=\begin{bmatrix} -1&-2&-2\\ 0&-3&0\\ 0&0&-2 \end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}, C=[1−10],D=[0].C=\begin{bmatrix}1&-1&0\end{bmatrix},\qquad D=\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}.

判断系统的可观性和可控性。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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