第三题题目

【芝麻研行习题 6.3】

因果连续系统的信号流图如图所示，$1/s$ 表示积分器。

图中信号流图可用以下文字和数学定义唯一描述：输入为 $x(t)$。从输入节点到第一个积分器输入节点的前向支路增益为 $1$；第一个积分器的输出为状态变量 $\lambda_1(t)$。从该积分器输出节点到第二个积分器输入节点的前向支路增益为 $1$；第二个积分器的输出为状态变量 $\lambda_2(t)$。从第二个积分器输出节点到输出节点 $y(t)$ 的前向支路增益为 $1$，从 $\lambda_1(t)$ 节点到 $y(t)$ 的上方支路增益为 $1$，从第一个积分器输入节点到 $y(t)$ 的上方支路增益为 $1$。从 $\lambda_1(t)$ 节点返回第一个积分器输入节点的反馈支路增益为 $-3$；从 $\lambda_2(t)$ 节点返回第二个积分器输入节点的反馈支路增益为 $-3$；从 $\lambda_2(t)$ 节点返回第一个积分器输入节点的下方反馈支路增益为 $1$。两个积分器的传递函数均为 $1/s$，各支路方向按上述描述由箭头所示。

1. 把积分器的输出 $\lambda_1(t)$ 和 $\lambda_2(t)$ 作为状态变量，写出矩阵形式的状态方程和输出方程，并写出相应的 $A$、$B$、$C$、$D$ 的表达式。

2. 若系统输入 $x(t)=0$，且

写出 $t>0$ 时的系统状态 $\lambda_1(t)$ 和 $\lambda_2(t)$ 以及系统输出 $y(t)$ 的表达式。

3. 若系统响应 $y(t)=0$，且

写出 $t>0$ 时的系统输入 $x(t)$ 的表示式。