信号与系统
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第 6 章 · 原题号 6.12

习题 6.12

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 386 页已核对

第十二题题目

【芝麻研行习题 6.12】

已知一离散系统的状态方程和输出方程表示为：

[λ1(n+1)λ2(n+1)]=[1−2ab][λ1(n)λ2(n)]+[10]x(n),y(n)=[11][λ1(n)λ2(n)]\begin{bmatrix} \lambda_1(n+1)\\ \lambda_2(n+1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2\\ a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda_1(n)\\ \lambda_2(n) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}x(n), \quad y(n)= \begin{bmatrix} 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda_1(n)\\ \lambda_2(n) \end{bmatrix}

给定当 n≥0n\ge 0 时，x(n)x(n) 等于 00 和

y(n)=8(−1)n−5(−2)ny(n)=8(-1)^n-5(-2)^n

求：

（1）常数 a,ba,b 的值；

（2）状态变量 λ1(0−),λ2(0−)\lambda_1(0^-),\lambda_2(0^-) 的值。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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