第十四题题目

【芝麻研行习题 6.14】

已知某线性时不变系统的流图如下所示。

流图的文字与数学定义如下：

• 输入为 $f(t)$，输出为 $y(t)$。
• 主通路依次为：$f(t)$ 经过增益为 $1$ 的支路，进入积分环节 $s^{-1}$，其输出为状态变量 $\lambda_1(t)$；再经过增益为 $1$ 的支路，进入积分环节 $s^{-1}$，其输出为状态变量 $\lambda_2(t)$；最后经过增益为 $1$ 的支路得到输出 $y(t)$。
• 从状态变量 $\lambda_1(t)$ 所在节点经增益为 $-1$ 的反馈支路，反馈至第一个积分环节的输入节点。
• 从状态变量 $\lambda_2(t)$ 所在节点经增益为 $-3$ 的反馈支路，反馈至第二个积分环节的输入节点。
• 输入 $f(t)$ 还经增益为 $1$ 的前馈支路直接到达输出节点。
• 状态变量 $\lambda_1(t)$ 还经增益为 $-0.5$ 的前馈支路到达输出节点。

(1) 请列写系统的状态方程和输出方程；

(2) 求系统的单位冲激响应 $h(t)$；

(3) 当系统输入 $f(t)=u(t)$，初始状态

时，求状态变量 $\lambda_1(t)$ 和 $\lambda_2(t)$；

(4) 在上一问基础上，求系统输出 $y(t)$；

(5) 判断系统是否完全可控，是否完全可观？