信号与系统
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第 6 章 · 原题号 6.15

习题 6.15

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第十五题题目

【芝麻研行习题 6.15】

已知某离散线性时不变系统结构如下，其中子系统 A(z)A(z) 的状态方程为

[λ1(n+1)λ2(n+1)]=[−1−1410][λ1(n)λ2(n)]+[10]x(n)\begin{bmatrix} \lambda_1(n+1)\\ \lambda_2(n+1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -\frac{1}{4}\\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda_1(n)\\ \lambda_2(n) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}x(n)

输出方程为

y(n)=[01][λ1(n)λ2(n)]y(n)=\begin{bmatrix}0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda_1(n)\\ \lambda_2(n) \end{bmatrix}

系统结构为：输入信号 e(n)e(n) 与反馈信号共同进入加法器。加法器的输出为 x(n)x(n)，并满足

x(n)=e(n)+(−K)y(n)=e(n)−Ky(n)x(n)=e(n)+(-K)y(n)=e(n)-Ky(n)

其中 x(n)x(n) 输入子系统 A(z)A(z)，子系统输出为 y(n)y(n)；输出 y(n)y(n) 经标记为 −K-K 的反馈环节后返回加法器的下方输入端。

(1) 求该系统的系统函数 H(z)H(z)；

(2) 若该系统稳定，求 KK 的取值范围；

(3) 若该系统临界稳定，求系统的单位样值响应。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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