习题 7.1

【芝麻研习题 7.1】

电路如图所示，$t<0$ 时电路已处于稳态，$t=0$ 时开关 $K$ 闭合。试用复频域分析法求 $t\geq 0$ 时电路中的电流 $i(t)$。

图中电路可等价表述如下：设下方公共导线为参考节点。开关 $K$ 在 $t=0$ 闭合后，将上方中间节点 $b$ 与参考节点短接；电流 $i(t)$ 的参考方向为从节点 $b$ 向下流经开关至参考节点。

1. 节点 $b$ 经一只 $2\Omega$ 电阻接至参考节点。
2. 节点 $b$ 向右串联一个独立电压源 $8\text{ V}$，其左端为负端、右端为正端。电压源右端再经一只 $2\Omega$ 电阻和一只 $2\text{ H}$ 电感串联后接至参考节点。
3. 电感电流 $i_L(t)$ 的参考方向为下方导线中从右向左，即该串联 $2\Omega$ 电阻和 $2\text{ H}$ 电感支路中自上而下的方向。
4. 节点 $b$ 向左经一只 $2\text{ F}$ 电容连接至节点 $a$。电容电压 $u_C(t)$ 的极性为左正右负，即

5. 节点 $a$ 与参考节点之间接有受控电压源，其电压为 $5i_L(t)$，上端为正、下端为负，即