习题 7.2

专题 7.2 题目

如图所示电路，$t<0$ 时，开关位于“1”且已达到稳定，$t=0$ 时刻，开关自“1”转至“2”。

电路图的等价文字描述如下：下方导线为公共参考节点。开关的“1”端连接一个直流 $5\,\mathrm{V}$ 电压源，电压源上端为正、下端为负；开关的“2”端连接上方公共节点。开关转至“2”后，电压源与右侧网络断开。

上方公共节点与下方公共节点之间有两条并联支路：

• 中间支路由一个 $1\,\Omega$ 电阻和一个 $0.2\,\mathrm{F}$ 电容串联组成，电阻在上，电容在下；电容电压记为 $V_c(t)$，上端为正、下端为负。
• 右侧支路由一个 $1\,\mathrm{H}$ 电感和一个 $1\,\Omega$ 电阻串联组成，电感在上，电阻在下。电流 $i(t)$ 的参考方向沿上方导线从左向右，进入右侧支路，即在右侧支路中由上向下流动。

$(1)$ 画出 $t\ge 0$ 时的 $S$ 域等效模型的电路图；

$(2)$ 求 $t\ge 0$ 时电流 $i(t)$ 和电容两端的电压 $V_c(t)$。