习题 7.7

【芝麻研行习题 7.7】

如图所示电路：公共下端节点取为参考节点。左侧有一独立电压源 $4\mathrm{V}$，其上端为正、下端接参考节点；中间有一独立电压源 $2\mathrm{V}$，其下端为正、上端接开关的下触点。开关在 $t=0$ 时由与 $4\mathrm{V}$ 电源上端相连的上触点切换至与 $2\mathrm{V}$ 电源上端相连的下触点。

开关公共端经电阻 $R_1=1\Omega$ 接至节点 $v_c(t)$。从节点 $v_c(t)$ 至参考节点并联两支路：

1. 电容 $C=1\mathrm{F}$，其电压为 $v_c(t)$，上端为正、下端为负；

2. 电感 $L=0.25\mathrm{H}$ 与电阻 $R_2=1.5\Omega$ 串联支路。

3. 绘制当 $t\ge 0$ 时电路的 $s$ 域等效图。

4. 求解 $t>0$ 时刻的电容电压 $V_c(t)$。