信号与系统
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第 7 章 · 原题号 7.9

习题 7.9

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 400 页已核对

【芝麻研行习题 7.9】

已知一个系统的电路如图所示。

电路可等价文字描述如下：设左、右两支路的上端为公共节点，下端为公共节点。左支路中，电阻 R1R_1 与电阻 R2R_2 串联；右支路中，电阻 R3R_3 与电容 CC 串联。激励电压为 e(t)e(t)，其极性标注为上端负、下端正。输出电压为 r(t)r(t)，取右支路中 R3R_3 与 CC 的连接点相对于左支路中 R1R_1 与 R2R_2 的连接点的电压。

(1) 试求出该系统的系统函数。

(2) 要使该系统成为一个全通系统，电路中的参数应该满足什么条件？

(3) 假设

R1=R2=R3=1Ω,C=1FR_1=R_2=R_3=1\Omega,\quad C=1\mathrm{F}

激励信号

e(t)=sin⁡t+sin⁡(3t),e(t)=\sin t+\sin(\sqrt{3}t),

求系统的响应 r(t)r(t)。

(4) 给出与本系统具有相同幅频特性的最小相位系统的系统函数（这里各个元件的参数的取值与上小题相同）。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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