习题 7.18

如图所示为一个零状态电路，求响应 $u_3(t)$，并指出瞬态响应、稳态响应、自由响应、强迫响应。（已知激励 $u_1(t)=10\sin t\,u(t)\,\mathrm{V}$。）

电路的下方导线为公共参考节点。独立电压源 $u_1(t)$ 接在参考节点与其上端节点之间，电压极性为上正、下负。电压源上端经一个 $1\,\Omega$ 电阻连接至节点 $a$。节点 $a$ 经一个 $1\,\Omega$ 电阻连接至节点 $b$。节点 $b$ 通过一个 $1\,\mathrm{F}$ 电容接参考节点，电容电压 $u_2(t)$ 的极性为上正、下负，即

节点 $a$ 还通过一个 $1\,\mathrm{F}$ 电容连接至节点 $c$。节点 $c$ 与参考节点之间接有受控电压源，其电压为 $2u_2(t)$，极性为上正、下负，即

输出电压 $u_3(t)$ 为节点 $c$ 相对参考节点的电压，极性为上正、下负，即