R2\mathbb R^2R2 中新基 β1=(1,1)T\beta_1=(1,1)^{\mathsf T}β1=(1,1)T，β2=(1,−1)T\beta_2=(1,-1)^{\mathsf T}β2=(1,−1)T。向量 vvv 在标准基下坐标为 (3,1)T(3,1)^{\mathsf T}(3,1)T，求 vvv 在基 (β1,β2)(\beta_1,\beta_2)(β1,β2) 下的坐标。
先在纸面或 iPad 上完成；这里可留一段入口、关键式或疑问。