信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.93

习题 5.93

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 363 页已核对

已知某因果系统差分方程为

y(n)+3y(n−1)+2y(n−2)=x(n)y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)

且

y(0)=0,y(1)=2,y(0)=0, y(1)=2,

激励

x(n)=2nu(n)x(n)=2^n u(n)\text{}

(1) 求系统函数并画出零极图和收敛域，并判断系统稳定性；

(2) 求系统的单位冲激响应 h[n]h[n] 与单位阶跃响应 g[n]g[n]；

(3) 用 h[n]h[n] 表示 g[n]g[n]，并用该关系式求解 g[n]g[n]；

(4) 用 g[n]g[n] 表示 h[n]h[n]，并假设已知 g[n]g[n]，利用该关系式求 h[n]h[n]；

(5) 求系统零输入响应与零状态响应及全响应；

(6) 求系统强迫响应与自由响应。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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